✏️PERMUTATIONS
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{ANSWERS:}}[/tex]
[tex]\qquad\Large\rm» \:\: 1. \: \:\green{_{10}P_4 = 5\text,040}[/tex]
[tex]\qquad\Large\rm» \:\: 2. \: \:\green{_{11}P_3 = 990}[/tex]
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{SOLUTIONS:}}[/tex]
- Using the Permutation Formula to indicate the number of permutation.
[tex]\begin{aligned} & \bold{\color{lightblue}Formula:} \\ & \boxed{\: \rm _nP_r = \frac{n!}{(n - r)!} \:}\end{aligned} [/tex]
#1. P(10,4)
- [tex]\begin{aligned} \rm _{10}P_4 = \frac{10!}{(10 - 4)!} \end{aligned} [/tex]
- [tex]\begin{aligned} \rm _{10}P_4 = \frac{10!}{6!} \end{aligned} [/tex]
- [tex]\begin{aligned} \rm _{10}P_4 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cancel{6!}}{ \cancel{6!}} \end{aligned} [/tex]
- [tex]\rm _{10}P_4 = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7[/tex]
- [tex]\rm _{10}P_4 = 5\text,040[/tex]
[tex]\therefore[/tex] The number of permutation is 5,040.
[tex]\rm[/tex]
#2. P(11,3)
- [tex]\begin{aligned} \rm _{11}P_3 = \frac{11!}{(11 - 3)!} \end{aligned} [/tex]
- [tex]\begin{aligned} \rm _{11}P_3 = \frac{11!}{8!} \end{aligned} [/tex]
- [tex]\begin{aligned} \rm _{11}P_3 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \cancel{8!}}{ \cancel{8!}} \end{aligned} [/tex]
- [tex] \rm _{11}P_3 = 11 \cdot 10 \cdot 9 [/tex]
- [tex] \rm _{11}P_3 = 990[/tex]
[tex]\therefore[/tex] The number of permutation is 990.
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
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