✒️PROBABILITY
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[tex] \large\underline{\mathbb{ANSWER}:} [/tex]
[tex] \qquad \Large \:\: \rm a) \; P(A \cap B) = \frac{\,5\,}8 \\ [/tex]
[tex] \qquad \Large \:\: \rm b) \; P(B) = 0.6 [/tex]
[tex] \qquad \Large \:\: \rm c) \; P(A) = \frac{\,2\,}3 \\ [/tex]
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[tex] \large\underline{\mathbb{SOLUTION}:} [/tex]
If the probability of A is independent to the probability if B, then:
- [tex] \rm P(A) \cdot P(B) = P(A\cap B) [/tex]
Substitute the given probabilities.
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Letter a:
- [tex] \rm P(A) \cdot P(B) = P(A\cap B) [/tex]
- [tex] \rm \frac{\,3\,}{4} \cdot \frac{\,5\,}6 = P(A\cap B) \\ [/tex]
- [tex] \rm \frac{\,15\,}{24} = P(A\cap B) \\ [/tex]
- [tex] \rm \frac{\,5\,}{8} = P(A\cap B) \\ [/tex]
Therefore, the probability of both A and B that will happen is 5/8
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Letter b:
- [tex] \rm P(A) \cdot P(B) = P(A\cap B) [/tex]
- [tex] \rm 0.5 \cdot P(B) = 0.3 [/tex]
- [tex] \rm \frac{0.5 \cdot P(B)}{0.5} = \frac{\,0.3\,}{0.5} \\ [/tex]
- [tex] \rm P(B) = 0.6 [/tex]
Therefore, the probability of B the will happen is 0.6
[tex]••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••[/tex]
Letter c:
- [tex] \rm P(A) \cdot P(B) = P(A \cap B) [/tex]
- [tex] \rm P(A) \cdot \frac{\,3\,}4 = \frac{\,1\,}2 \\ [/tex]
- [tex] \rm P(A) \cdot \frac{\,3\,}4 \cdot \frac{\,4\,}3 = \frac{\,1\,}2 \cdot \frac{\,4\,}3 \\ [/tex]
- [tex] \rm P(A) = \frac{\,4\,}6 \\ [/tex]
- [tex] \rm P(A) = \frac{\,2\,}3 \\ [/tex]
Therefore, the probability of A the will happen is 2/3
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(ノ^_^)ノ
