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the first term of an arithmetic series is 16 and the last is 60 the sum of the arithmetic series is 456 find the common difference.​

Sagot :

Answer:

The common difference is 4

Step-by-step explanation:

Problem:

a1 = 16, an = 60, Sn = 456, n = ?, d = ?

First, we need to find n before we find d.

To find n we use this formula:

                                               [tex]Sn = \frac{n}{2} (a1 + an)[/tex]

In this example, we have a1 = 16, an = 60, Sn = 456. After substituting these values to  above formula, we obtain:

                                                                [tex]Sn = \frac{n}{2} (a1 + an)[/tex]

                                                               [tex]456 = \frac{n}{2} (16 + 60)[/tex]

                                                          [tex]2[/tex] · [tex]456[/tex] [tex]=[/tex] [tex]n[/tex] · [tex]76[/tex]

                                                                 [tex]n = 12[/tex]

Now we finally found n which is n = 12.

The final step is, we need to find d.

To find d we use this formula:

                                                   [tex]Sn = \frac{n}{2} (2a1 + (n - 1) d)[/tex]

To find n = 12  we use this formula:

                                                             [tex]S12 = \frac{12}{2} (2a1 + (12 - 1) d)[/tex]

In this example, we have a1 = 16 and S12 = 456. After substituting these values to  above formula, we obtain:

                                                           [tex]S12 = \frac{12}{2} (2a1 + (12 - 1) d)[/tex]

                                                           [tex]456 = \frac{12}{2} (2(16) + 11(d))[/tex]  

                                                        [tex]\frac{2(456)}{12} = 32 + 11(d)[/tex]

                                                             [tex]76 = 32 + 11(d)[/tex]

                                                              [tex]d = \frac{76 - 32}{11}[/tex]

                                                              [tex]d = 4[/tex]