✏️SEQUENCES
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{QUESTION:}}[/tex]
- Which of the following is the 30th term of the arithmetic sequence: 4, 2, 0, -2,...?
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{ANSWER:}}[/tex]
[tex]\qquad\LARGE\rm» \:\: \green{a_{30}=\text-54}[/tex]
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{SOLUTION:}}[/tex]
- Determine the common difference.
[tex]\begin{aligned}&\bold{\color{lightblue}Formula:}\\&\boxed{d=a_n-a_{n-1}}\end{aligned} [/tex]
- [tex]d = a_2 - a_1 = 2 - 4 = \text - 2[/tex]
- [tex]d = a_3 - a_2 = 0 - 2 = \text - 2[/tex]
- [tex]d = a_4 - a_3 = \text - 2 - 0 = \text - 2[/tex]
- Thus, the common difference is -2. Using the Arithmetic Sequence Formula to find the 30th term of the sequence.
[tex]\begin{aligned}&\bold{\color{lightblue}Formula:}\\&\boxed{a_n=a_1+(n-1)d }\end{aligned} [/tex]
- [tex]a_{30}=4+(30-1) \text - 2[/tex]
- [tex]a_{30}=4+(29) \text - 2[/tex]
- [tex]a_{30}=4+(\text -58)[/tex]
- [tex]a_{30}= \text - 54[/tex]
[tex]\therefore[/tex] The 30th term of the arithmetic sequence is -54.
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
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